¿Qué es una muestra estadística y qué es el tamaño de muestra?
Qué es una muestra: es el grupo de casos que efectivamente se mide, sacado de una población más grande que sería imposible o demasiado caro medir completa. En una encuesta a compradores, la población son todos los compradores que interesan y la muestra estadística son las personas que responden. El tamaño de muestra es, simplemente, cuántas son.
La palabra clave del párrafo anterior es «estadística»: no cualquier grupo de personas cuenta como muestra en este sentido, sino uno elegido con un procedimiento que permita calcular cuánto se puede equivocar. Cómo se eligen esos casos es tema de muestreo, que explica los tipos de muestreo y cuándo usar cada uno. Aquí interesa la otra pregunta: una vez definido cómo se elige, cuántos casos se necesitan.
Para una medición de investigación cuantitativa, esa cifra pesa en los dos sentidos. Con pocos casos, el resultado baila de una medición a otra y no sirve para decidir. Con demasiados, se gasta terreno de más para ganar una precisión que nadie va a usar.
¿Cómo calcular el tamaño de muestra? La fórmula para proporciones
Cuando lo que se mide es un porcentaje, como la proporción de hogares que compró una marca, el cálculo más usado parte de la fórmula de Cochran. Da el tamaño de muestra para una población muy grande, o que se trata como infinita, y después se corrige si la población es pequeña.
Para calcular el tamaño de muestra se necesitan cuatro decisiones, todas tomadas antes de salir a terreno:
- Nivel de confianza, que se traduce en un valor z: 1,645 para 90%, 1,96 para 95% y 2,576 para 99%. Se explica en nivel de confianza.
- Margen de error (e), en proporción: 3 puntos es 0,03 y 5 puntos es 0,05.
- Variabilidad (p): la proporción que esperas encontrar. Si no hay ninguna pista, se usa 0,5, que es el peor caso y entrega el tamaño de muestra más grande.
- Población (N): cuántos casos tiene el universo. Solo importa cuando es pequeña.
¿De qué depende el tamaño de muestra?
Cada uno de los cuatro insumos mueve el resultado en una dirección conocida. Entenderlas sirve más que memorizar la fórmula, porque casi siempre hay que negociar entre ellas.
Confianza: subir de 95% a 99% exige más casos, porque se pide que el método acierte más veces. Margen de error: es el insumo más caro, porque entra al cuadrado. Pasar de ±5 a ±3 puntos no cuesta un poco más, cuesta casi el triple. Variabilidad: si el 90% de los hogares compra una marca, hace falta menos muestra para medirla que si compra la mitad, porque hay menos incertidumbre que resolver. Población: solo cambia algo cuando la muestra es una parte importante del total; para universos de cientos de miles o millones, da igual.
Hay un quinto factor que la fórmula simple no ve: el diseño. Si la muestra se pondera o se elige por grupos de hogares, la varianza sube, y el tamaño de muestra necesario se multiplica por el efecto del diseño. Por eso una ficha técnica seria informa el margen de error del diseño real y no el de una muestra aleatoria simple ideal.
Tamaño de muestra en población finita: cuándo se corrige
La fórmula base supone una población tan grande que sacar casos no la agota. Si el universo es chico, como los 2.000 clientes de una cartera o los locales de una cadena de distribución, cada caso medido reduce la incertidumbre que queda y hace falta menos muestra.
La corrección es n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N), donde n₀ es el resultado de la fórmula base. El efecto es notorio solo cuando la muestra pasa del 5% de la población: en un universo de 100.000 casos, la corrección casi no mueve la cifra, y en uno de 1.000 la baja de 385 a 278 casos.
Una aclaración práctica: en encuestas a consumidores, la población casi siempre es grande, así que la corrección rara vez importa. Se usa en estudios de trade, en encuestas internas o de clientes y en auditorías sobre un listado acotado de puntos de venta.
¿Por qué 1.000 casos no alcanzan si se corta por segmento?
El margen de error de una ficha técnica vale para el total de la muestra. Apenas se corta por región, edad o nivel socioeconómico, cada segmento es una muestra más chica con su propio margen, mucho más ancho. Es el error más común al leer una encuesta: creer que «1.000 casos» protege cada cifra del informe.
Con 1.000 casos, el margen de error al 95% es de ±3,1 puntos. Si un segmento reúne al 25% de la muestra, son 250 casos y el margen sube a ±6,2 puntos. Si reúne al 10%, son 100 casos y el margen llega a ±9,8 puntos: una diferencia de 8 puntos entre dos segmentos de ese tamaño puede ser puro azar.
La regla para quien encarga un estudio es simple: el tamaño de muestra se define para el corte más pequeño que se quiera leer, no para el total. Si necesitas comparar cuatro segmentos con ±5 puntos cada uno, son unos 385 casos por segmento y cerca de 1.540 en total. Si el presupuesto no da, conviene declarar cuáles cortes se leen y cuáles solo se muestran como tendencia, en vez de publicar una tabla que aparenta una precisión que no tiene.
¿Un mayor tamaño de muestra arregla una mala muestra?
No. El tamaño de muestra reduce el error aleatorio, el que se debe al azar de quién salió sorteado. No toca el sesgo, que es el error sistemático de medir a un grupo que no se parece a la población. Diez mil respuestas de personas que se ofrecen a contestar por internet siguen sobrerrepresentando a quienes usan internet y tienen ganas de opinar.
Los sesgos de cobertura y de no respuesta no se achican con más casos: si un tipo de hogar nunca entra al marco de la muestra, ni el tamaño de muestra más generoso lo va a recuperar. Por eso primero se define y se revisa a quién se quiere representar, y recién después se calcula cuántos casos hacen falta.
Una muestra pequeña pero bien elegida y ponderada suele decir más que una enorme y sesgada. Al comparar dos estudios, la pregunta útil no es cuántos casos tiene cada uno, sino de dónde salieron esos casos y a quiénes no alcanzaron.